泰勒公式在哪里展开，泰勒公式展开要求x什么范围

大家好，关于泰勒公式在哪里展开很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于泰勒公式展开要求x什么范围的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！

本文目录

1. 怎样用泰勒公式求出f(x)的展开式
2. 泰勒公式在哪些地方展开使用的
3. f(x)在a点处展开的泰勒公式是什么
4. 泰勒公式在哪个点展开
5. 如何用泰勒公式展开

一、怎样用泰勒公式求出f(x)的展开式

1、泰勒公式：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

2、= f（0）+ f′（0）(xlna)+ f″（0）(xlna)²/ 2!+…+ fⁿ（0）(xlna)^n/n!+Rn(x）

3、=1+xlna+(xlna)^2/2!+(xlna)^3/3!+…+(xina)^n/n!+Rn(x）

4、其中 f（0）= f′（0）= fⁿ（0）=a^0=1

5、(2)因为：e^x=1+x+x^2/2!+……+x^n/n!+Rn(x）

6、=1+xlna+(xlna)^2/2!+(xlna)^3/3!+…+(xina)^n/n!+Rn(x）

7、其中 f（0）= f′（0）= fⁿ（0）=a^0=1

二、泰勒公式在哪些地方展开使用的

在 x= 0处展开用麦克劳林展开式，在 x= a（a≠ 0）处展开用泰勒公式。

泰勒公式的使用条件：实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

三、f(x)在a点处展开的泰勒公式是什么

f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)/1!+f''(a)(x-a)²/2!+…+f[n](a)(x-a)^n/n!+Rn(x)

（f[n](x)表示f(x)的n阶导函数）

拉格朗日余项Rn(x)=f[n+1](a+θ(x-a))*(x-a)^(n+1)/(n+1)!

如果希望按照(x+1)的幂展开，就是令上面中的a=-1，上面的泰勒展开公式和拉格朗日余项将分别变成：

f(x)=f(-1)+f'(-1)(x+1)/1!+f''(-1)(x+1)²/2!+…+f[n](-1)(x+1)^n/n!+Rn(x)①

Rn(x)=f[n+1](θ(x+1)-1)*(x+1)^(n+1)/(n+1)!②

现已知f(x)=1/x，也即：f(x)=x^(-1)，其各阶导函数是：

f'(x)=(-1)x^(-2)=(-1)(1!)x^(-2)

f''(x)=(-1)(-2)x^(-3)=(-1)²(2!)x^(-3)

f[3](x)=(-1)(-2)(-3)x^(-4)=(-1)³(3!)x^(-4)

f[n](x)=(-1)^n*(n!)*x^(-(n+1))③

如果令其中的x=-1，则对任意k阶导数，都有：

f[k](-1)=(-1)^k*(k!)*(-1)^(-(k+1))=(k!)(-1)^(k-(k+1))=-n!

即：f[k](-1)/(k!)=-1都是常数，与k无关。

所以公式①中各个相加的单项式中，除了首项f(-1)和尾项Rn(x)之外，

其余的每个单项式中，分子的导数部分与分母的阶乘部分正好相约成-1，于是公式①可简化成：

f(x)=f(-1)-(x+1)-(x+1)²-(x+1)³…-(x+1)^n+Rn(x)

=-1-(x+1)-(x+1)²-(x+1)³…-(x+1)^n+Rn(x)

其中的Rn(x)，通过③式所示通项公式，也可由公式②简化为：

Rn(x)=(-1)^(n+1)(θ(x+1)-1)^(-(n+2))*(x+1)^(n+1)

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。

四、泰勒公式在哪个点展开

1、泰勒公式的展开是基于函数的局部逼近思想。当需要近似一个复杂函数在某个点的邻域内的行为时，可以使用泰勒公式进行展开。这个展开是在函数的定义域内，任意选取的一个点进行的。也就是说，对于任何函数在其定义域内的任意一点，都可以使用泰勒公式进行展开。展开后的公式包含了函数在该点的值以及该点附近的高阶导数信息，通过这种方法可以对函数进行局部的近似描述。

2、具体展开时，选择一个中心点和所需展开函数的近似阶数，利用函数的导数信息构建出一个多项式表达式来近似函数。这个多项式包含了函数在该点的值以及导数值，能够反映函数在该点附近的局部特性。因此，泰勒公式的展开点是灵活的，可以根据需要选择。在实际应用中，选择适当的展开点可以使近似更加准确和有效。

五、如何用泰勒公式展开

用间接方法展开lncosX的过程如下：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

参考资料来源：百度百科-泰勒公式

END，本文到此结束，如果可以帮助到大家，还望关注本站哦！

未经允许不得转载：爱思考研 » 泰勒公式在哪里展开，泰勒公式展开要求x什么范围